「何もしないでいる」ってどう言うの？
「何もしないでいる」「何もしない」ということをどう英語で表現するのか見ていきます。
sit back
sit backには「リラックスする」という意味がありますが、「何もしないでいる」という意味としても使えます。
I couldn't just sit back and let them spread about me freely.
私はただ黙って（何もしないで）彼らが私のことを自由に言いふらすことを許容できなかった。
The startup just sit back and waited for a reaction from the very few users.
そのスタートアップは何もせずただごく少数のユーザーからの反応を待っているだけでした。
make no move
make a moveは「動く」「行動する」という意味ですが、make no moveになると逆の意味で、「何もしない」となります。
Sometimes, it is better to make no move at all when it comes to investing.
時には、投資について言えば何もしないのが良い場合もあります。
The president has made no move to reopen the negotiation since his inauguration.
大統領は就任以来、交渉を再開する動きを見せていない。（何もしないでいる）
take no action
take no actionも「何もしないこと」を表現するのに使えます。take actionの逆の意味ですね。
Police took no action against the criminal suspect at that time.
当時、警察は容疑者に対して何も行動を起こさなかった。
The board took no action on the proposed revision.
理事会は提案された改定案について何もしなかった。
The company must explain why the sales manager took no action and let his subordinate commit fraudulent copying.
その会社は、なぜ営業マネージャーが何もせず部下に不正なコピーをさせてしまったのか説明する必要があります。